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http://hdl.handle.net/1843/46112| Tipo: | Tese |
| Título: | Curvas invariantes de bilhares convexos em superfícies. |
| Título(s) alternativo(s): | Invariant curves for billiards in surfaces. |
| Autor(es): | Cássio Henrique Vieira Morais |
| Primeiro Orientador: | Sônia Pinto de Carvalho |
| Primeiro Coorientador: | Sylvie Marie Oliffson Kamphorst Leal da Silva |
| Primeiro membro da banca : | José Barbosa Gomes |
| Segundo membro da banca: | Mário Jorge Dias Carneiro |
| Terceiro membro da banca: | Pierre Berger |
| Quarto membro da banca: | Rafael Ramirez-Ros |
| Quinto membro da banca: | Rafael Ruggiero |
| Resumo: | Nesse trabalho estudamos bilhares convexos em variedades Riemannianas de dimensão 2. Provamos que propriedades bem conhecidas para bilhares planos, como a diferenciabilidade e a propriedade Twist também são válidas nessa situação. Deduzimos uma fórmula para a derivada da aplicação do bilhar e investigamos condições para existência de curvas rotacionais invariantes, estendendo os teoremas de Hubacher, Mather, Douady-Lazutikin. Por fim, apresentamos uma demonstração da existência de círculos geodésicos cuja aplicação do bilhar não é completamente integrável. |
| Abstract: | This work presents a framework for billiards on convex domains in a two dimensional Riemannian manifold. In this context, some basic properties that have long been known for billiards on the plane such as differentiability and twist property are established. We deduce a formula for the billiard derivative and investigate conditions for the existence and non existence of rotational invariant curve, extending Hubacher, Mather and Douady-Lazutikin's results. We also prove there are geodesic circles such that the billiard map is not totally integrable. |
| Assunto: | Matemática – Teses Sistemas dinâmicos – Teses Superfícies algébricas– Teses Curvas invariantes – Teses |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/46112 |
| Data do documento: | 13-Out-2021 |
| Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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