Curvas invariantes de bilhares convexos em superfícies.

Cássio Henrique Vieira Morais

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DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor1	Sônia Pinto de Carvalho	pt_BR
dc.contributor.advisor1Lattes	http://lattes.cnpq.br/6695125616195750	pt_BR
dc.contributor.advisor-co1	Sylvie Marie Oliffson Kamphorst Leal da Silva	pt_BR
dc.contributor.referee1	José Barbosa Gomes	pt_BR
dc.contributor.referee2	Mário Jorge Dias Carneiro	pt_BR
dc.contributor.referee3	Pierre Berger	pt_BR
dc.contributor.referee4	Rafael Ramirez-Ros	pt_BR
dc.contributor.referee5	Rafael Ruggiero	pt_BR
dc.creator	Cássio Henrique Vieira Morais	pt_BR
dc.creator.Lattes	http://lattes.cnpq.br/2976593974420571	pt_BR
dc.date.accessioned	2022-10-08T23:01:49Z	-
dc.date.available	2022-10-08T23:01:49Z	-
dc.date.issued	2021-10-13	-
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/1843/46112	-
dc.description.abstract	This work presents a framework for billiards on convex domains in a two dimensional Riemannian manifold. In this context, some basic properties that have long been known for billiards on the plane such as differentiability and twist property are established. We deduce a formula for the billiard derivative and investigate conditions for the existence and non existence of rotational invariant curve, extending Hubacher, Mather and Douady-Lazutikin's results. We also prove there are geodesic circles such that the billiard map is not totally integrable.	pt_BR
dc.description.resumo	Nesse trabalho estudamos bilhares convexos em variedades Riemannianas de dimensão 2. Provamos que propriedades bem conhecidas para bilhares planos, como a diferenciabilidade e a propriedade Twist também são válidas nessa situação. Deduzimos uma fórmula para a derivada da aplicação do bilhar e investigamos condições para existência de curvas rotacionais invariantes, estendendo os teoremas de Hubacher, Mather, Douady-Lazutikin. Por fim, apresentamos uma demonstração da existência de círculos geodésicos cuja aplicação do bilhar não é completamente integrável.	pt_BR
dc.description.sponsorship	CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior	pt_BR
dc.language	por	pt_BR
dc.publisher	Universidade Federal de Minas Gerais	pt_BR
dc.publisher.country	Brasil	pt_BR
dc.publisher.department	ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA	pt_BR
dc.publisher.program	Programa de Pós-Graduação em Matemática	pt_BR
dc.publisher.initials	UFMG	pt_BR
dc.rights	Acesso Aberto	pt_BR
dc.subject	Sistemas Dinâmicos	pt_BR
dc.subject	Bilhares	pt_BR
dc.subject	Convexidade	pt_BR
dc.subject	Integrabilidade	pt_BR
dc.subject	Curvas Invariantes	pt_BR
dc.subject	Twist	pt_BR
dc.subject	Superfícies	pt_BR
dc.subject	Círculos	pt_BR
dc.subject.other	Matemática – Teses	pt_BR
dc.subject.other	Sistemas dinâmicos – Teses	pt_BR
dc.subject.other	Superfícies algébricas– Teses	pt_BR
dc.subject.other	Curvas invariantes – Teses	pt_BR
dc.title	Curvas invariantes de bilhares convexos em superfícies.	pt_BR
dc.title.alternative	Invariant curves for billiards in surfaces.	pt_BR
dc.type	Tese	pt_BR
Appears in Collections:	Teses de Doutorado

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