Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1843/47367
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dc.contributor.advisor1John William MacQuarriept_BR
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/7878226069423105pt_BR
dc.contributor.referee1Kostiantyn Lusenkopt_BR
dc.contributor.referee2Edson Ribeiro Alvarespt_BR
dc.contributor.referee3Eduardo do Nascimento Marcospt_BR
dc.contributor.referee4Lucas Henrique Calixtopt_BR
dc.contributor.referee5Viktor Bekkertpt_BR
dc.creatorFernando dos Reis Navespt_BR
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/4600868010668144pt_BR
dc.date.accessioned2022-11-22T13:50:38Z-
dc.date.available2022-11-22T13:50:38Z-
dc.date.issued2022-08-01-
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1843/47367-
dc.description.abstractThe objective of this work is divided in two: the study of the correspondence between quivers and algebras via adjunctions and the study of the finitistic dimension conjecture for finite-dimensional algebras, via extensions satisfying homological properties. Our approach to the first problem is to define a correspondence between the category of basic pseudocompact algebras and its full subcategory formed by algebras A such that Jn(A) = 0. Through an equivalence relation on the morphisms of the first, we will study the left adjuncts to A 7→ A/J2(A) for each positive integer n. For example, when we restrict to n = 2, we will prove that the functor that associates each algebra with the complete tensor algebra is left adjoint to F2. For the second problem, given finite-dimensional algebras B ⊆ A, we will control the finitistic dimension of B in terms of that of A, via a homological condition involving A and B. The main result involving finitistic dimension of this thesis is the following: Let B ⊆ A be an extension such that A/B is B-bimodule of finite projective dimension. Then the finitistic dimension of B is finite whenever the finitistic dimension of A is finite. Furthermore, if the global dimension of A is finite, then the global dimension of B is also finite.pt_BR
dc.description.resumoO objetivo deste trabalho se divide em dois: o estudo de uma correspondência entre aljavas e álgebras através de adjunções e o estudo da conjectura da dimensão finitística de álgebras de dimensão finita por meio de extensões satisfazendo uma condição homológica. Nossa abordagem para o primeiro problema é definir uma correspondência entre a categoria das álgebras pseudocompactas básicas e sua subcategoria plena formada por álgebras A tais que Jn(A) = 0. Por meio de uma relação de equivalência nos morfismos da primeira, estudaremos os adjuntos a A 7→ A/Jn(A) à esquerda para cada inteiro positivo n. Por exemplo, quando restringimos a n = 2, provaremos que o funtor que associa a cada álgebra a álgebra tensorial completa é o adjunto a F2 à esquerda. Para o segundo problema, dados pares de álgebras de dimensão finita B ⊆ A, controlaremos a dimensão finitística da menor B pela da maior A através de uma condição homológica envolvendo A e B. O principal resultado envolvendo dimensão finitística desta tese é o seguinte: Seja B ⊆ A uma extensão tal que A/B é B-bimódulo de dimensão projetiva finita. Então a dimensão finitística de B é finita sempre que a dimensão finitística de A é finita. Além disso, se a dimensão global de A é finita, então a dimensão global de B também é finita.pt_BR
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorpt_BR
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Minas Geraispt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATASpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemáticapt_BR
dc.publisher.initialsUFMGpt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subjectÁlgebra pseudocompactapt_BR
dc.subjectadjunçãopt_BR
dc.subjectlevantamentos da projeçãopt_BR
dc.subjectconjectura da dimensão finitísticapt_BR
dc.subjectextensões de quociente bifinitopt_BR
dc.subject.otherMatemática – Tesespt_BR
dc.subject.otherÁlgebra pseudocompacta – Tesespt_BR
dc.subject.otherDimensão de representação – Tesespt_BR
dc.titleAdjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinitopt_BR
dc.title.alternativeAdjunctions between categories of algebras and bifinite quotient extensionspt_BR
dc.typeTesept_BR
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