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http://hdl.handle.net/1843/47367
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor1 | John William MacQuarrie | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/7878226069423105 | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Kostiantyn Lusenko | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Edson Ribeiro Alvares | pt_BR |
dc.contributor.referee3 | Eduardo do Nascimento Marcos | pt_BR |
dc.contributor.referee4 | Lucas Henrique Calixto | pt_BR |
dc.contributor.referee5 | Viktor Bekkert | pt_BR |
dc.creator | Fernando dos Reis Naves | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/4600868010668144 | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2022-11-22T13:50:38Z | - |
dc.date.available | 2022-11-22T13:50:38Z | - |
dc.date.issued | 2022-08-01 | - |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1843/47367 | - |
dc.description.abstract | The objective of this work is divided in two: the study of the correspondence between quivers and algebras via adjunctions and the study of the finitistic dimension conjecture for finite-dimensional algebras, via extensions satisfying homological properties. Our approach to the first problem is to define a correspondence between the category of basic pseudocompact algebras and its full subcategory formed by algebras A such that Jn(A) = 0. Through an equivalence relation on the morphisms of the first, we will study the left adjuncts to A 7→ A/J2(A) for each positive integer n. For example, when we restrict to n = 2, we will prove that the functor that associates each algebra with the complete tensor algebra is left adjoint to F2. For the second problem, given finite-dimensional algebras B ⊆ A, we will control the finitistic dimension of B in terms of that of A, via a homological condition involving A and B. The main result involving finitistic dimension of this thesis is the following: Let B ⊆ A be an extension such that A/B is B-bimodule of finite projective dimension. Then the finitistic dimension of B is finite whenever the finitistic dimension of A is finite. Furthermore, if the global dimension of A is finite, then the global dimension of B is also finite. | pt_BR |
dc.description.resumo | O objetivo deste trabalho se divide em dois: o estudo de uma correspondência entre aljavas e álgebras através de adjunções e o estudo da conjectura da dimensão finitística de álgebras de dimensão finita por meio de extensões satisfazendo uma condição homológica. Nossa abordagem para o primeiro problema é definir uma correspondência entre a categoria das álgebras pseudocompactas básicas e sua subcategoria plena formada por álgebras A tais que Jn(A) = 0. Por meio de uma relação de equivalência nos morfismos da primeira, estudaremos os adjuntos a A 7→ A/Jn(A) à esquerda para cada inteiro positivo n. Por exemplo, quando restringimos a n = 2, provaremos que o funtor que associa a cada álgebra a álgebra tensorial completa é o adjunto a F2 à esquerda. Para o segundo problema, dados pares de álgebras de dimensão finita B ⊆ A, controlaremos a dimensão finitística da menor B pela da maior A através de uma condição homológica envolvendo A e B. O principal resultado envolvendo dimensão finitística desta tese é o seguinte: Seja B ⊆ A uma extensão tal que A/B é B-bimódulo de dimensão projetiva finita. Então a dimensão finitística de B é finita sempre que a dimensão finitística de A é finita. Além disso, se a dimensão global de A é finita, então a dimensão global de B também é finita. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | pt_BR |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.publisher.department | ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS | pt_BR |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFMG | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.subject | Álgebra pseudocompacta | pt_BR |
dc.subject | adjunção | pt_BR |
dc.subject | levantamentos da projeção | pt_BR |
dc.subject | conjectura da dimensão finitística | pt_BR |
dc.subject | extensões de quociente bifinito | pt_BR |
dc.subject.other | Matemática – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Álgebra pseudocompacta – Teses | pt_BR |
dc.subject.other | Dimensão de representação – Teses | pt_BR |
dc.title | Adjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinito | pt_BR |
dc.title.alternative | Adjunctions between categories of algebras and bifinite quotient extensions | pt_BR |
dc.type | Tese | pt_BR |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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Adjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinito.pdf | 1.48 MB | Adobe PDF | View/Open |
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