Use este identificador para citar ou linkar para este item: http://hdl.handle.net/1843/47367
Tipo: Tese
Título: Adjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinito
Título(s) alternativo(s): Adjunctions between categories of algebras and bifinite quotient extensions
Autor(es): Fernando dos Reis Naves
Primeiro Orientador: John William MacQuarrie
Primeiro membro da banca : Kostiantyn Lusenko
Segundo membro da banca: Edson Ribeiro Alvares
Terceiro membro da banca: Eduardo do Nascimento Marcos
Quarto membro da banca: Lucas Henrique Calixto
Quinto membro da banca: Viktor Bekkert
Resumo: O objetivo deste trabalho se divide em dois: o estudo de uma correspondência entre aljavas e álgebras através de adjunções e o estudo da conjectura da dimensão finitística de álgebras de dimensão finita por meio de extensões satisfazendo uma condição homológica. Nossa abordagem para o primeiro problema é definir uma correspondência entre a categoria das álgebras pseudocompactas básicas e sua subcategoria plena formada por álgebras A tais que Jn(A) = 0. Por meio de uma relação de equivalência nos morfismos da primeira, estudaremos os adjuntos a A 7→ A/Jn(A) à esquerda para cada inteiro positivo n. Por exemplo, quando restringimos a n = 2, provaremos que o funtor que associa a cada álgebra a álgebra tensorial completa é o adjunto a F2 à esquerda. Para o segundo problema, dados pares de álgebras de dimensão finita B ⊆ A, controlaremos a dimensão finitística da menor B pela da maior A através de uma condição homológica envolvendo A e B. O principal resultado envolvendo dimensão finitística desta tese é o seguinte: Seja B ⊆ A uma extensão tal que A/B é B-bimódulo de dimensão projetiva finita. Então a dimensão finitística de B é finita sempre que a dimensão finitística de A é finita. Além disso, se a dimensão global de A é finita, então a dimensão global de B também é finita.
Abstract: The objective of this work is divided in two: the study of the correspondence between quivers and algebras via adjunctions and the study of the finitistic dimension conjecture for finite-dimensional algebras, via extensions satisfying homological properties. Our approach to the first problem is to define a correspondence between the category of basic pseudocompact algebras and its full subcategory formed by algebras A such that Jn(A) = 0. Through an equivalence relation on the morphisms of the first, we will study the left adjuncts to A 7→ A/J2(A) for each positive integer n. For example, when we restrict to n = 2, we will prove that the functor that associates each algebra with the complete tensor algebra is left adjoint to F2. For the second problem, given finite-dimensional algebras B ⊆ A, we will control the finitistic dimension of B in terms of that of A, via a homological condition involving A and B. The main result involving finitistic dimension of this thesis is the following: Let B ⊆ A be an extension such that A/B is B-bimodule of finite projective dimension. Then the finitistic dimension of B is finite whenever the finitistic dimension of A is finite. Furthermore, if the global dimension of A is finite, then the global dimension of B is also finite.
Assunto: Matemática – Teses
Álgebra pseudocompacta – Teses
Dimensão de representação – Teses
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Minas Gerais
Sigla da Instituição: UFMG
Departamento: ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
Curso: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/47367
Data do documento: 1-Ago-2022
Aparece nas coleções:Teses de Doutorado

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