Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/1843/47367
Type: | Tese |
Title: | Adjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinito |
Other Titles: | Adjunctions between categories of algebras and bifinite quotient extensions |
Authors: | Fernando dos Reis Naves |
First Advisor: | John William MacQuarrie |
First Referee: | Kostiantyn Lusenko |
Second Referee: | Edson Ribeiro Alvares |
Third Referee: | Eduardo do Nascimento Marcos |
metadata.dc.contributor.referee4: | Lucas Henrique Calixto |
metadata.dc.contributor.referee5: | Viktor Bekkert |
Abstract: | O objetivo deste trabalho se divide em dois: o estudo de uma correspondência entre aljavas e álgebras através de adjunções e o estudo da conjectura da dimensão finitística de álgebras de dimensão finita por meio de extensões satisfazendo uma condição homológica. Nossa abordagem para o primeiro problema é definir uma correspondência entre a categoria das álgebras pseudocompactas básicas e sua subcategoria plena formada por álgebras A tais que Jn(A) = 0. Por meio de uma relação de equivalência nos morfismos da primeira, estudaremos os adjuntos a A 7→ A/Jn(A) à esquerda para cada inteiro positivo n. Por exemplo, quando restringimos a n = 2, provaremos que o funtor que associa a cada álgebra a álgebra tensorial completa é o adjunto a F2 à esquerda. Para o segundo problema, dados pares de álgebras de dimensão finita B ⊆ A, controlaremos a dimensão finitística da menor B pela da maior A através de uma condição homológica envolvendo A e B. O principal resultado envolvendo dimensão finitística desta tese é o seguinte: Seja B ⊆ A uma extensão tal que A/B é B-bimódulo de dimensão projetiva finita. Então a dimensão finitística de B é finita sempre que a dimensão finitística de A é finita. Além disso, se a dimensão global de A é finita, então a dimensão global de B também é finita. |
Abstract: | The objective of this work is divided in two: the study of the correspondence between quivers and algebras via adjunctions and the study of the finitistic dimension conjecture for finite-dimensional algebras, via extensions satisfying homological properties. Our approach to the first problem is to define a correspondence between the category of basic pseudocompact algebras and its full subcategory formed by algebras A such that Jn(A) = 0. Through an equivalence relation on the morphisms of the first, we will study the left adjuncts to A 7→ A/J2(A) for each positive integer n. For example, when we restrict to n = 2, we will prove that the functor that associates each algebra with the complete tensor algebra is left adjoint to F2. For the second problem, given finite-dimensional algebras B ⊆ A, we will control the finitistic dimension of B in terms of that of A, via a homological condition involving A and B. The main result involving finitistic dimension of this thesis is the following: Let B ⊆ A be an extension such that A/B is B-bimodule of finite projective dimension. Then the finitistic dimension of B is finite whenever the finitistic dimension of A is finite. Furthermore, if the global dimension of A is finite, then the global dimension of B is also finite. |
Subject: | Matemática – Teses Álgebra pseudocompacta – Teses Dimensão de representação – Teses |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICEX - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/47367 |
Issue Date: | 1-Aug-2022 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
Adjunções entre categorias de álgebras e extensões de quociente bifinito.pdf | 1.48 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.