Exploring difference-algebraic representation for discrete-time nonlinear systems : novel stabilization conditions based on alternative Lyapunov functions and nonlinear control laws

Abstract

Ao longo das últimas décadas, a estabilização robusta regional de sistemas não lineares tem sido estudada sob diferentes metodologias. Neste cenário, a teoria de Lyapunov tem sido utilizada com sucesso como ponto de partida para desenvolver condições de estabilização na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs, do inglês Linear Matrix Inequalities) para diferentes classes de sistemas não lineares. Essas abordagens consideram restrições nos estados do sistema devido a limitações físicas ou associadas à validade do modelo utilizado, além disso, restrições na entrada de controle decorrentes da saturação do atuador também têm sido estudadas de forma mais aprofundada. No contexto de controle baseado em modelos, uma alternativa pouco explorada na literatura, principalmente no domínio do tempo discreto, é o uso de Representações Algébrico-Diferenciais ou de Diferenças (DAR, do inglês Difference-Algebraic Representation). Neste sentido, esta tese aborda o problema de estabilização regional de sistemas não lineares em tempo discreto com parâmetros variantes no tempo modelados por DAR. Os resultados deste trabalho são apresentados em duas partes: (i) novas condições suficientes na forma de LMIs são desenvolvidas para projetar controladores por realimentação de estado com ganho escalonado, utilizando funções de Lyapunov dependentes de parâmetros. Dois problemas de otimização são propostos para obter o maior Domínio de Atração (DoA, do inglês, Domain of Attraction) estimado ou para minimizar o ganho ℓ2 da entrada de perturbação limitada por energia para a saída de desempenho; e (ii) uma nova metodologia para projetar controladores por realimentaçõo de estados e de saída baseada em funções de Lyapunov polinomiais é proposta. As condições LMIs obtidas garantem a estabilização do sistema e fornecem uma estimativa do DoA. Em ambos os casos, o uso de funções de Lyapunov alternativas e informações sobre as não linearidades do sistema para o projeto do controlador reduzem o conservadorismo das condições de síntese. Exemplos numéricos ilustram a eficácia da metodologia proposta, apresentando resultados favoráveis ao comparar com trabalhos recentes na literatura para controle de sistemas não lineares em tempo discreto.