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http://hdl.handle.net/1843/49479
Tipo: | Tese |
Título: | Exploring difference-algebraic representation for discrete-time nonlinear systems : novel stabilization conditions based on alternative Lyapunov functions and nonlinear control laws |
Autor(es): | Gabriela Lígia Reis |
Primeiro Orientador: | Leonardo Antônio Borges Tôrres |
Primeiro Coorientador: | Reinaldo Martínez Palhares |
metadata.dc.contributor.advisor-co2: | Rodrigo Farias Araújo |
Primeiro membro da banca : | Jeferson Vieira Flores |
Segundo membro da banca: | Daniel Ferreira Coutinho |
Terceiro membro da banca: | Pedro Henrique Silva Coutinho |
Quarto membro da banca: | Víctor Costa da Silva Campos |
Resumo: | Over the past decades, the regional robust stabilization of nonlinear systems has been investigated under different viewpoints and methodologies. As a matter of fact, in this scenario, Lyapunov theory has been successfully used as a starting point to develop stabilization conditions in the form of Linear Matrix Inequality (LMI) for different classes of nonlinear systems. These approaches have considered state constraints generated by limitations in the physical system or associated with the model validity and, more recently, control input constraints arising from actuator saturation. In the context of model-based control, an alternative not widely explored in the literature, especially in the discrete-time domain, is the use of Differential or Difference-Algebraic Representation (DAR). In this sense, this thesis addresses the regional stabilization problem of discrete-time nonlinear systems with time-varying parameters modeled as DAR. The results of this investigation can be associated with two main contributions: (i) a novel set of sufficient LMI conditions is developed to design gain-scheduled state feedback controllers using parameter-dependent Lyapunov functions, and two optimization problems are proposed to either obtain the largest estimated Domain-of-Attraction (DoA) or to minimize the l2-gain from the energy-bounded disturbance input to the performance output; and (ii) a new methodology to design State Feedback (SF) and Static Output Feedback (SOF) controllers based on polynomial Lyapunov functions is provided. The proposed LMI conditions guarantee the system stabilization associated with an estimate of the DoA. In both cases, considering alternative Lyapunov functions and information on the system’s nonlinearities to synthesize the control law reduces conservatism in the control design. Numerical examples illustrate the effectiveness of the proposed methodology, showing favorable comparisons with recently published results in the context of robust control of discrete-time uncertain nonlinear systems. |
Abstract: | Ao longo das últimas décadas, a estabilização robusta regional de sistemas não lineares tem sido estudada sob diferentes metodologias. Neste cenário, a teoria de Lyapunov tem sido utilizada com sucesso como ponto de partida para desenvolver condições de estabilização na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs, do inglês Linear Matrix Inequalities) para diferentes classes de sistemas não lineares. Essas abordagens consideram restrições nos estados do sistema devido a limitações físicas ou associadas à validade do modelo utilizado, além disso, restrições na entrada de controle decorrentes da saturação do atuador também têm sido estudadas de forma mais aprofundada. No contexto de controle baseado em modelos, uma alternativa pouco explorada na literatura, principalmente no domínio do tempo discreto, é o uso de Representações Algébrico-Diferenciais ou de Diferenças (DAR, do inglês Difference-Algebraic Representation). Neste sentido, esta tese aborda o problema de estabilização regional de sistemas não lineares em tempo discreto com parâmetros variantes no tempo modelados por DAR. Os resultados deste trabalho são apresentados em duas partes: (i) novas condições suficientes na forma de LMIs são desenvolvidas para projetar controladores por realimentação de estado com ganho escalonado, utilizando funções de Lyapunov dependentes de parâmetros. Dois problemas de otimização são propostos para obter o maior Domínio de Atração (DoA, do inglês, Domain of Attraction) estimado ou para minimizar o ganho ℓ2 da entrada de perturbação limitada por energia para a saída de desempenho; e (ii) uma nova metodologia para projetar controladores por realimentaçõo de estados e de saída baseada em funções de Lyapunov polinomiais é proposta. As condições LMIs obtidas garantem a estabilização do sistema e fornecem uma estimativa do DoA. Em ambos os casos, o uso de funções de Lyapunov alternativas e informações sobre as não linearidades do sistema para o projeto do controlador reduzem o conservadorismo das condições de síntese. Exemplos numéricos ilustram a eficácia da metodologia proposta, apresentando resultados favoráveis ao comparar com trabalhos recentes na literatura para controle de sistemas não lineares em tempo discreto. |
Assunto: | Engenharia elétrica Sistemas não lineares Liapunov, Funções de Álgebra diferencial |
Idioma: | eng |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Departamento: | ENG - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA |
Curso: | Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/49479 |
Data do documento: | 23-Ago-2022 |
Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
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