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http://hdl.handle.net/1843/51007
Tipo: | Dissertação |
Título: | Álgebras com estruturas adicionais de crescimento polinomial |
Título(s) alternativo(s): | Algebras with additional structures of polinomial growth |
Autor(es): | Wesley Quaresma Cota |
Primeiro Orientador: | Ana Cristina Vieira |
Primeiro membro da banca : | Rafael Bezerra dos Santos |
Segundo membro da banca: | Tatiana Aparecida Gouveia |
Resumo: | O clássico Teorema de Kemer, provado em $1979$, nos diz que uma variedade $V$ tem crescimento polinomial se, e somente se, $UT_2, \mathcal{G} \notin V$. A caracterização apresentada por Kemer foi estendida por outros autores para álgebras com estruturas adicionais. Em $2001$, Giambruno e Mishchenko mostraram ser necessário e suficiente excluir as $*$-álgebras $D_*$ e $M_*$ da $*$-variedade para garantir crescimento polinomial da sequência de $*$-codimensões. No mesmo ano, Giambruno, Mishchenko e Zaicev caracterizaram as supervariedades de crescimento polinomial, mostrando ser necessário e suficiente excluir cinco superálgebras da supervariedade para garantir tal resultado, são elas: $UT_2$, $\gras$, $UT_2^{gr}$, $\gras ^{gr}$ e $D^{gr}$. Em $2016$, Giambruno, dos Santos e Vieira exibiram uma caracterização das $*$-supervariedades de crescimento polinomial, mostrando ser necessário e suficiente excluir as $*$-superálgebras $D_*$, $M_*$, $D^{gr}$, $D^{gri}$ e $M^{gri}$ da $*$-supervariedade para garantir crescimento polinomial da sequência de codimensões $*$-graduadas. O objetivo principal desse trabalho consiste em exibir as caracterizações apresentadas pelos autores, fornecendo demonstrações com linguagem mais atualizada desenvolvida na PI-teoria nos últimos anos. |
Abstract: | The classic Kemer's Theorem, established in $1979$, states that a variety of algebras $V$ has polynomial growth if, and only if, $UT_2, \mathcal{G} \notin V$. The Kemer’s caracterization was extended to algebras with additional structures by other authors. In $2001$, Giambruno and Mishchenko proved that a necessary and sufficient condition to have $V$ as a $*$-variety of polynomial growth is excluding the $*$-algebras $D_*$ and $M_*$ from $V$. In the same year, Giambruno, Mishchenko and Zaicev characterized varieties of superalgebras with polynomial growth by the exclusion of five superalgebras from the variety of superalgebras, which are: $UT_2$, $\mathcal{G}$, $UT_2^{gr}$, $\mathcal{G} ^{gr}$ and $D^{gr}$. Finally, in $2016$, Giambruno, dos Santos and Vieira proved that it is necessary and sufficient to exclude the $*$-superalgebras $D_*$, $M_*$, $D^{gr}$, $D^{gri}$ and $M^{gri}$ from a variety of $*$-superalgebras in order to have polynomial growth. The main purpose of this dissertation is to present the previous characterizations, giving proofs with updated language developed in PI-theory in the last years. |
Assunto: | Matemática – Teses Identidades polinomiais– Teses Superálgebras – Teses |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pt/ |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/51007 |
Data do documento: | 24-Set-2021 |
Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado |
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