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http://hdl.handle.net/1843/51317| Type: | Tese |
| Title: | Topics in finite fields: Artin-Schreier's curves, superelliptic curves and irreducible polynomials |
| Authors: | Daniela Alves de Oliveira |
| First Advisor: | Fabio Enrique Brochero Martínez |
| First Referee: | Daniel Nelson Panario Rodriguez |
| Second Referee: | Herivelto Martins Borges Filho |
| Third Referee: | Lucas da Silva Reis |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Luciane Quoos Conte |
| metadata.dc.contributor.referee5: | Ricardo Alberto Podestá |
| Abstract: | In this thesis we study some problems in the finite field theory that interesting for their applications in coding theory, cryptography, communications and related areas. Our first problem is to determine the number of rational points of a family of Artin-Schreier curves and of an Artin-Schreier hypersurface, as well as to determine conditions for these curves/hypersurface to be maximal or minimal with respect to the Hasse-Weil bound. In the sequence, we study a class of superelliptic curves and, under some conditions, we describe the number of rational points of these curves. The last topic of this work is about irreducible polynomials, where we determine conditions on n and q for which the irreducible factors over F_q of the binomial x^n-1 are binomials and trinomials. |
| Abstract: | Nesta tese estudamos alguns problemas da teoria de corpos finitos que são interessantes por suas aplicações em teoria de códigos, criptografia, comunicações e áreas relacionadas. Nosso primeiro problema é determinar o número de pontos racionais de uma família de curvas do tipo Artin-Schreier e de uma hipersuperfície de Artin-Schreier, assim como determinar condições para essas curvas/hipersuperfícies serem maximais ou minimais com respeito à cota de Hasse-Weil. Na sequência estudamos uma classe de curvas superelípticas e, sob algumas condições, descrevemos o número de pontos racionais dessas curvas. O último tópico deste trabalho é sobre polinômios irredutíveis, onde determinamos condições sobre n e q para os quais os fatores irredutíveis sobre F_q do binômio x^n-1 são binômios e trinômios. |
| Subject: | Matemática – Teses Corpos finitos (Algebra) – Teses Formas Quadráticas – Teses Somas de Gauss – Teses. |
| language: | eng |
| metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/51317 |
| Issue Date: | 10-Mar-2023 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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