Random walk on random walks: higher dimensions

Abstract

Estudamos a evolução de um caminhante aleatório em um ambiente aleatório dinâmico conservador composto por partículas independentes realizando caminhadas aleatórias simétricas simples, generalizando resultados de [16] para dimensões maiores e kernels de transição mais gerais sem a suposição de elipticidade uniforme ou saltos de vizinhos mais próximos. Especificamente, obtemos uma lei forte de grandes números, um teorema do limite central funcional e estimativas de grandes desvios para a posição do caminhante aleatório sob a lei recozida em um regime de alta densidade. O principal obstáculo é a falta intrínseca de monotonicidade em ambientes de dimensões superiores e vizinhos não próximos. Aqui desenvolvemos esquemas de renormalização e renovação mais gerais que nos permitem superar esse problema. Como uma segunda aplicação de nossos métodos, fornecemos uma prova alternativa do comportamento balístico da frente (a versão em tempo discreto) do modelo de infecção introduzido em [23].