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http://hdl.handle.net/1843/56450
Tipo: | Artigo de Periódico |
Título: | Random walk on the simple symmetric exclusion process |
Título(s) alternativo(s): | Passeio aleatório no processo de exclusão simétrica simples |
Autor(es): | Marcelo Richard Hilário Daniel Kious Augusto Quadros Teixeira |
Resumo: | We investigate the long-term behavior of a random walker evolving on top of the simple symmetric exclusion process (SSEP) at equilibrium, in dimension one. At each jump, the random walker is subject to a drift that depends on whether it is sitting on top of a particle or a hole, so that its asymptotic behavior is expected to depend on the density ρ ∈ [0, 1] of the underlying SSEP. Our first result is a law of large numbers (LLN) for the random walker for all densities ρ except for at most two values ρ−, ρ+ ∈ [0, 1]. The asymptotic speed we obtain in our LLN is a monotone function of ρ. Also, ρ− and ρ+ are characterized as the two points at which the speed may jump to (or from) zero. Furthermore, for all the values of densities where the random walk experiences a non-zero speed, we can prove that it satisfies a functional central limit theorem (CLT). For the special case in which the density is 1/2 and the jump distribution on an empty site and on an occupied site are symmetric to each other, we prove a LLN with zero limiting speed. We also prove similar LLN and CLT results for a different environment, given by a family of independent simple symmetric random walks in equilibrium. |
Abstract: | Investigamos o comportamento de longo prazo de um caminhante aleatório evoluindo sobre o processo de exclusão simétrica simples (SSEP) em equilíbrio, na dimensão um. A cada salto, o caminhante aleatório está sujeito a uma deriva que depende se ele está sentado em cima de uma partícula ou de um buraco, de modo que se espera que seu comportamento assintótico dependa da densidade ρ ∈ [0, 1] do objeto subjacente. SSEP. Nosso primeiro resultado é uma lei dos grandes números (LLN) para o caminhante aleatório para todas as densidades ρ exceto para no máximo dois valores ρ−, ρ+ ∈ [0, 1]. A velocidade assintótica que obtemos em nosso LLN é uma função monótona de ρ. Além disso, ρ− e ρ+ são caracterizados como os dois pontos nos quais a velocidade pode saltar para (ou de) zero. Além disso, para todos os valores de densidades em que o passeio aleatório experimenta uma velocidade diferente de zero, podemos provar que ele satisfaz um teorema do limite central funcional (CLT). Para o caso especial em que a densidade é 1/2 e a distribuição de salto em um local vazio e em um local ocupado são simétricas entre si, provamos um LLN com velocidade limite zero. Também provamos resultados semelhantes de LLN e CLT para um ambiente diferente, dados por uma família de caminhadas aleatórias simétricas simples independentes em equilíbrio. |
Assunto: | Probabilidades Matemática Passeio aleatório (Matemática) Lei dos grandes números Teorema central do limite |
Idioma: | eng |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
Identificador DOI: | https://doi.org/10.1007/s00220-020-03833-x |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/56450 |
Data do documento: | 26-Ago-2020 |
metadata.dc.url.externa: | https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-020-03833-x |
metadata.dc.relation.ispartof: | Communications in Mathematical Physics |
Aparece nas coleções: | Artigo de Periódico |
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