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http://hdl.handle.net/1843/68103
Type: | Tese |
Title: | Multi-ideais simétricos e representação de classes de sequências por ideais de operadores |
Authors: | Ariel dos Santos Santiago |
First Advisor: | Geraldo Márcio de Azevedo Botelho |
First Referee: | Jamilson Ramos Campos |
Second Referee: | Luis Alberto Garcia Santisteban |
Third Referee: | Luis Gustavo Farah Dias |
metadata.dc.contributor.referee4: | Nacib André Gurgel e Albuquerque |
Abstract: | Sejam X_1, . . . , X_n, X, Y classes de sequências. Um operador n-linear A: E_1 × · · · × E_n → F, onde E_1, . . . , E_n, F são espaços de Banach, pertence ao ideal dos operadores (X_1, . . . , X_n; Y )-somantes se (A(x_1^j, . . . , x_n^j))_{j=1}^∞ ∈ Y (F) sempre que (x_k^j)_{j=1}^∞ ∈ X_k(E_k), k =1, . . . , n. Nesta tese comparamos os ideais de operadores multilineares gerados por esta técnica com ideais gerados por outros métodos canônicos, tais como os mátodos da linearização e da fatoração. Também desenvolvemos técnicas para gerar ideais simétricos não triviais de operadores multilineares do tipo somante. A representação de classes de sequências por ideais de operadores lineares também é desenvolvida. Dizemos que uma classe de sequências X é ideal-representável se existe um ideal de Banach I e um espaço de Banach λ de sequências escalares tais que a aplicação u ∈ I(λ; E) → (u(e_j ))_{j=1}^∞ ∈ X(E) é um isomorfismo isométrico para todo espaço de Banach E. Identificamos condições para que X seja ideal-representável e, neste caso, exibimos explicitamente um ideal que representa X. Exemplos ilustrativos e aplicações adicionais das técnicas desenvolvidas também são apresentados. |
Abstract: | Let X1,...,Xn,X,Y be sequences classes. An n-linear operator A: E1×···×En → F, where E1,...,En,F are Banach spaces, belongs to the ideal of (X1,...,Xn;Y )-summing multilinear operators if (A(x1 j,...,xn j))∞ j=1 ∈ Y(F) whenever (xk j)∞ j=1 ∈ Xk(Ek),k = 1, . . . ,n. In this thesis we compare the ideals of multilinear operators generated by this technique with the ideals generated by other canonical methods, such as the linearization and the factorization methods. We also develop techniques to generate non trivial symmetric ideals of the summing type. The representation of sequence classes by (linear) operator ideals is developed. We say that a sequence class X is ideal-representable if there is an Banach ideal I and a Banach space λ of scalar-valued sequences such that the map u ∈I(λ;E) → (u(ej))∞ j=1 ∈ X(E) is an isometric isomorphism for every Banach space E. We find conditions for X to be ideal-representable and, in this case, we find explicitly an ideal that represents X. Illustrative examples and additional applications of the techniques are provided. |
Subject: | Matemática - Teses Banach, Espaços de - Teses Operadores Lineares - Teses Sequências (Matemática) - Teses |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Rights: | Acesso Aberto |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/68103 |
Issue Date: | 29-Feb-2024 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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