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http://hdl.handle.net/1843/68682| Type: | Tese |
| Title: | Decay rates of C_0-semigroups on Banach spaces and applications to Spectral Theory |
| Other Titles: | Taxas de decaimento de semigrupos C_0 em espaços de Banach e aplicações à Teoria Espectral |
| Authors: | Genilson Soares de Santana |
| First Advisor: | Silas Luiz de Carvalho |
| First Referee: | Luiz Gustavo Farah Dias |
| Second Referee: | Marcone Corrêa Pereira |
| Third Referee: | Marcos da Silva Montenegro |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Pedro Tavares Paes Lopes |
| Abstract: | We study decay rates of $C_0$-semigroups, self-adjoint semigroups and unitary evolution groups. For $C_0$-semigroups in Banach spaces, we obtain decay rates under the assumption that the norm of the resolvent of the semigroup generator grows with $|s|^{\beta}\log(|s|)^b, \beta,b\geq 0$, with $|s|\to \infty$, and with $|s|^{-\alpha}\log(1/|s|)^a$, $\alpha,a \ge 0$, as $|s|\to 0$. Our results do not assume that the semigroup is bounded. In particular, for $a=b=0$, our results improve the rates involving Fourier types obtained by Rozendaal and Veraar (J. Funct. Anal. 275(10): 2845-2894, 2018). As for unitary evolution groups, we obtain slow decay rates for the average return probability of a typical (in Baire's sense) initial state, and for self-adjoint semigroups, we also obtain slow decay rates for the orbit of a typical initial state. |
| Abstract: | Estudamos taxas de decaimento de C0-semigrupos, semigrupos auto-adjuntos e grupos unitários de evolução. Para C0-semigrupos em espaços de Banach, obtemos taxas de decaimento sob a suposição de que a norma do resolvente do gerador do semigrupo cresce com |s| β log(|s|) b , β, b ≥ 0, com |s| → ∞, e com |s| −α log(1/|s|) a , α, a ≥ 0, como |s| → 0. Nossos resultados não supõem que o semigrupo seja limitado. Em particular, para a = b = 0, os nossos resultados refinam as taxas envolvendo tipos de Fourier obtidas por Rozendaal e Veraar (J. Funct. Anal. 275(10): 2845-2894, 2018). Quanto aos grupos de evolução unitários, obtemos taxas de decaimento lentas para a média da probabilidade de retorno de um dado inicial no sentido típico (no sentido de Baire), e para os semigrupos auto-adjuntos, obtemos também taxas de decaimento lento para a órbita de um dado inicial. |
| Subject: | Matemática - Teses Teoria espectral (Matemática) - Teses Semigrupos – Teses Banach, Espaços de – Teses |
| language: | eng |
| metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Rights: | Acesso Aberto |
| metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/68682 |
| Issue Date: | 23-Feb-2024 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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