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4. Especialização em Matemática Para Professores

Type:	Monografias de Especialização
Title:	Índice de rotação e teorema dos quatro vértices
Authors:	Michele Rodrigues de Andrade
First Advisor:	Alberto Berly Sarmiento Vera
First Referee:	Eduardo Alfonso Chincaro Egusquiza
Second Referee:	Heleno da Silva Cunha
Abstract:	Este tema foi escolhido na busca de um melhor entendimento sobre o assunto. Dentro da Teoria de Curvas planas da Geometria Diferencial encontramos o teorema dos Quatro Vértices e o índice de rotação, um resultado clássico que garante a existência de pelo menos quatro vértices em uma curva plana simples e fechada, onde um vértice é um extremo relativo da curvatura. E o número de rotação de uma curva mede o número de voltas que o vetor tangente dá em torno da origem. O teorema dos quatro vértices possui elevada importância no contexto das aplicações da teoria das curvas planas, e foi demonstrado por Mukhopadhyaya em 1909, apenas para curvas planas estritamente convexas, e em 1912, Adolf Kneser o demonstrou para todas as curvas simples e fechadas no plano, não somente para as estritamente convexas. Esta monografia está organizada em dois capítulos. No primeiro, faz-se uma introdução dos conceitos básicos que serão necessários ao longo deste trabalho, tais como curvas planas parametrizadas, ciclóide, hipociclóide, reparametrização, curvas diferenciáveis, comprimento do arco e curvatura de uma curva. No segundo, faz-se um estudo detalhado sobre o teorema dos quatro vértices e o índice de rotação.
Subject:	Matemática Geometria diferencial Curvas planas
language:	Português
Publisher:	Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials:	UFMG
Rights:	Acesso Aberto
URI:	http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A3FFLY
Issue Date:	29-Nov-2011
Appears in Collections:	Especialização em Matemática Para Professores

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