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http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A3FFLY| Tipo: | Monografias de Especialização |
| Título: | Índice de rotação e teorema dos quatro vértices |
| Autor(es): | Michele Rodrigues de Andrade |
| Primeiro Orientador: | Alberto Berly Sarmiento Vera |
| Primeiro membro da banca : | Eduardo Alfonso Chincaro Egusquiza |
| Segundo membro da banca: | Heleno da Silva Cunha |
| Resumo: | Este tema foi escolhido na busca de um melhor entendimento sobre o assunto. Dentro da Teoria de Curvas planas da Geometria Diferencial encontramos o teorema dos Quatro Vértices e o índice de rotação, um resultado clássico que garante a existência de pelo menos quatro vértices em uma curva plana simples e fechada, onde um vértice é um extremo relativo da curvatura. E o número de rotação de uma curva mede o número de voltas que o vetor tangente dá em torno da origem. O teorema dos quatro vértices possui elevada importância no contexto das aplicações da teoria das curvas planas, e foi demonstrado por Mukhopadhyaya em 1909, apenas para curvas planas estritamente convexas, e em 1912, Adolf Kneser o demonstrou para todas as curvas simples e fechadas no plano, não somente para as estritamente convexas. Esta monografia está organizada em dois capítulos. No primeiro, faz-se uma introdução dos conceitos básicos que serão necessários ao longo deste trabalho, tais como curvas planas parametrizadas, ciclóide, hipociclóide, reparametrização, curvas diferenciáveis, comprimento do arco e curvatura de uma curva. No segundo, faz-se um estudo detalhado sobre o teorema dos quatro vértices e o índice de rotação. |
| Assunto: | Matemática Geometria diferencial Curvas planas |
| Idioma: | Português |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A3FFLY |
| Data do documento: | 29-Nov-2011 |
| Aparece nas coleções: | Especialização em Matemática Para Professores |
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