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http://hdl.handle.net/1843/EABA-72VJWU| Tipo: | Dissertação de Mestrado |
| Título: | Órbitas de Birkhoff e não Birkhoff para aplicações do tipo Twist |
| Autor(es): | Patricia Romano Cirilo |
| Primeiro Orientador: | Mario Jorge Dias Carneiro |
| Primeiro membro da banca : | Alexandre Tavares Baraviera |
| Segundo membro da banca: | Sonia Pinto de Carvalho |
| Terceiro membro da banca: | Jose Antonio Goncalves Miranda |
| Resumo: | Para estudar a dinâmica de transformações que preservam área é interessante se perguntar sobre a existência de órbitas "ordenadas". A importância desta condição geométrica foi observada por G. D. Birkhoff no início do século XX e desde então as órbitas de Birkhoff vêm sendo estudadas com afinco. Nesta dissertação será estudado um critério para que uma aplicação possua entropia topológica positiva e utilizando este critério serão apresentadas condições para a existência de órbitas de Birkhoff. A aplicação em questão é um homeomorfismo do cilindro nele mesmo e são requeridas as hipóteses de que ela seja twist monótona e que preserve orientação. Tal aplicação é obtida através de uma relação de recorrência. Será apresentado um teorema que permite obter soluções da relação de recorrência com certas propriedades de periodicidade e ordem. Com isto é possível, a partir de órbitas da aplicação inicial com estas propriedades, concluir a existência de órbitas de Birkhoff, donde segue, em particular, um teorema de G. R. Hall. Com algumas hipóteses, mostra-se também a existência de órbitas de Birkhoff com um número de rotação pré-determinado. Para terminar, mostra-se que se a aplicação em questão tem entropia topológica nula então toda órbita tem número de rotação para frente e para trás e ainda, um resultado atribuído originalmente a P. Boyland, que se a entropia topológica é nula e a órbita é do tipo (p,q), com mdc(p,q) =1, então esta é necessariamente uma órbita de Birkhoff. Já que não se supõe nenhuma diferenciabilidade sobre a transformação em questão, não podem ser utilizados argumentos como os de hiperbolicidade, transversalidade e nem procedimentos variacionais para a construção de conjuntos caóticos, portanto os métodos aqui utilizados são puramente topológicos, o que ressalta a beleza do assunto. A referência básica do estudo apresentado é o artigo de S. B. Angenent, Monotone recurrence relations, their Birkhoff orbits and topological entropy publicado na Ergodic Theory & Dynamical Systems. |
| Assunto: | Sistemas dinamicos diferenciais Matematica |
| Idioma: | Português |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-72VJWU |
| Data do documento: | 2-Fev-2007 |
| Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado |
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