Órbitas de Birkhoff e não Birkhoff para aplicações do tipo Twist

Patricia Romano Cirilo

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DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor1	Mario Jorge Dias Carneiro	pt_BR
dc.contributor.referee1	Alexandre Tavares Baraviera	pt_BR
dc.contributor.referee2	Sonia Pinto de Carvalho	pt_BR
dc.contributor.referee3	Jose Antonio Goncalves Miranda	pt_BR
dc.creator	Patricia Romano Cirilo	pt_BR
dc.date.accessioned	2019-08-12T15:16:16Z	-
dc.date.available	2019-08-12T15:16:16Z	-
dc.date.issued	2007-02-02	pt_BR
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/1843/EABA-72VJWU	-
dc.description.resumo	Para estudar a dinâmica de transformações que preservam área é interessante se perguntar sobre a existência de órbitas "ordenadas". A importância desta condição geométrica foi observada por G. D. Birkhoff no início do século XX e desde então as órbitas de Birkhoff vêm sendo estudadas com afinco. Nesta dissertação será estudado um critério para que uma aplicação possua entropia topológica positiva e utilizando este critério serão apresentadas condições para a existência de órbitas de Birkhoff. A aplicação em questão é um homeomorfismo do cilindro nele mesmo e são requeridas as hipóteses de que ela seja twist monótona e que preserve orientação. Tal aplicação é obtida através de uma relação de recorrência. Será apresentado um teorema que permite obter soluções da relação de recorrência com certas propriedades de periodicidade e ordem. Com isto é possível, a partir de órbitas da aplicação inicial com estas propriedades, concluir a existência de órbitas de Birkhoff, donde segue, em particular, um teorema de G. R. Hall. Com algumas hipóteses, mostra-se também a existência de órbitas de Birkhoff com um número de rotação pré-determinado. Para terminar, mostra-se que se a aplicação em questão tem entropia topológica nula então toda órbita tem número de rotação para frente e para trás e ainda, um resultado atribuído originalmente a P. Boyland, que se a entropia topológica é nula e a órbita é do tipo (p,q), com mdc(p,q) =1, então esta é necessariamente uma órbita de Birkhoff. Já que não se supõe nenhuma diferenciabilidade sobre a transformação em questão, não podem ser utilizados argumentos como os de hiperbolicidade, transversalidade e nem procedimentos variacionais para a construção de conjuntos caóticos, portanto os métodos aqui utilizados são puramente topológicos, o que ressalta a beleza do assunto. A referência básica do estudo apresentado é o artigo de S. B. Angenent, Monotone recurrence relations, their Birkhoff orbits and topological entropy publicado na Ergodic Theory & Dynamical Systems.	pt_BR
dc.language	Português	pt_BR
dc.publisher	Universidade Federal de Minas Gerais	pt_BR
dc.publisher.initials	UFMG	pt_BR
dc.rights	Acesso Aberto	pt_BR
dc.subject	Birkhoff	pt_BR
dc.subject.other	Sistemas dinamicos diferenciais	pt_BR
dc.subject.other	Matematica	pt_BR
dc.title	Órbitas de Birkhoff e não Birkhoff para aplicações do tipo Twist	pt_BR
dc.type	Dissertação de Mestrado	pt_BR
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