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http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAS66
Tipo: | Dissertação de Mestrado |
Título: | Identidades de Hsiung-Minkowski e aplicações geométricas |
Autor(es): | Farley Francisco Santana |
Primeiro Orientador: | Ezequiel Rodrigues Barbosa |
Primeiro membro da banca : | Marcos da Silva Montenegro |
Segundo membro da banca: | Emerson Alves Mendonça de Abreu |
Terceiro membro da banca: | Rodney Josue Biezuner |
Resumo: | Neste trabalho, provaremos resultados obtidos por Robert C. Reilly no artigo [30], os resultados obtidos são no contexto de subvariedades do espaço Euclidiano compactas e sem bordo. A princípio, mostramos uma generalização da curvatura média conforme [30], criando as r-ésimas curvaturas médias (.)r, que podem ter valores reais ou vetoriais. As fórmulas de Hsiung-Minkowski são identidades conhecidas em análise geométrica. Em 1954, Hsiung provou essa identidade para subvariedades do espaço Euclidiano de codimensão 1, compactas e sem bordo, no artigo [17]. Provaremos esse resultado para subvariedades de codimensão qualquer, como feito em [30]. Em uma variedade, nem sempre é possível obter valor exato do primeiro autovalor do Laplaciano. Utilizando o princípio do mínimo e as fórmulas de Hsiung-Minkowski, encontramos cotas superiores para esse autovalor, desigualdades, as quais, também classificam a variedade, com teoremas do tipo "esfera". No primeiro capítulo, registramos resultados básicos de geometria Riemanniana, que são úteis para o capítulo final. O segundo capítulo trata de subvariedades, a referência que mais utilizamos para a sua escrita foi [12]. O trabalho consta ainda de dois apêndices, nos quais, veremos uma demonstração da desigualdade de Wirtinger para o R2, , que junto com outra desigualdade que será vista no último capítulo, nos dá a desigualdade isoperimétrica para curvas suaves. No segundo apêndice sera visto um cálculo explicito do primeiro autovalor do Laplaciano no caso da esfera. |
Assunto: | Matemática Geometria riemaniana Espaço euclidiano Operador laplaciano Análise geométrica Desigualdades (Matematica) Subvariedades |
Idioma: | Português |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAS66 |
Data do documento: | 24-Fev-2012 |
Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado |
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