Identidades de Hsiung-Minkowski e aplicações geométricas

Farley Francisco Santana

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DC Field	Value	Language
dc.contributor.advisor1	Ezequiel Rodrigues Barbosa	pt_BR
dc.contributor.referee1	Marcos da Silva Montenegro	pt_BR
dc.contributor.referee2	Emerson Alves Mendonça de Abreu	pt_BR
dc.contributor.referee3	Rodney Josue Biezuner	pt_BR
dc.creator	Farley Francisco Santana	pt_BR
dc.date.accessioned	2019-08-09T18:17:35Z	-
dc.date.available	2019-08-09T18:17:35Z	-
dc.date.issued	2012-02-24	pt_BR
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAS66	-
dc.description.resumo	Neste trabalho, provaremos resultados obtidos por Robert C. Reilly no artigo [30], os resultados obtidos são no contexto de subvariedades do espaço Euclidiano compactas e sem bordo. A princípio, mostramos uma generalização da curvatura média conforme [30], criando as r-ésimas curvaturas médias (.)r, que podem ter valores reais ou vetoriais. As fórmulas de Hsiung-Minkowski são identidades conhecidas em análise geométrica. Em 1954, Hsiung provou essa identidade para subvariedades do espaço Euclidiano de codimensão 1, compactas e sem bordo, no artigo [17]. Provaremos esse resultado para subvariedades de codimensão qualquer, como feito em [30]. Em uma variedade, nem sempre é possível obter valor exato do primeiro autovalor do Laplaciano. Utilizando o princípio do mínimo e as fórmulas de Hsiung-Minkowski, encontramos cotas superiores para esse autovalor, desigualdades, as quais, também classificam a variedade, com teoremas do tipo "esfera". No primeiro capítulo, registramos resultados básicos de geometria Riemanniana, que são úteis para o capítulo final. O segundo capítulo trata de subvariedades, a referência que mais utilizamos para a sua escrita foi [12]. O trabalho consta ainda de dois apêndices, nos quais, veremos uma demonstração da desigualdade de Wirtinger para o R2, , que junto com outra desigualdade que será vista no último capítulo, nos dá a desigualdade isoperimétrica para curvas suaves. No segundo apêndice sera visto um cálculo explicito do primeiro autovalor do Laplaciano no caso da esfera.	pt_BR
dc.language	Português	pt_BR
dc.publisher	Universidade Federal de Minas Gerais	pt_BR
dc.publisher.initials	UFMG	pt_BR
dc.rights	Acesso Aberto	pt_BR
dc.subject	Matemática	pt_BR
dc.subject.other	Matemática	pt_BR
dc.subject.other	Geometria riemaniana	pt_BR
dc.subject.other	Espaço euclidiano	pt_BR
dc.subject.other	Operador laplaciano	pt_BR
dc.subject.other	Análise geométrica	pt_BR
dc.subject.other	Desigualdades (Matematica)	pt_BR
dc.subject.other	Subvariedades	pt_BR
dc.title	Identidades de Hsiung-Minkowski e aplicações geométricas	pt_BR
dc.type	Dissertação de Mestrado	pt_BR
Appears in Collections:	Dissertações de Mestrado

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