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http://hdl.handle.net/1843/EABA-B4YKHV| Type: | Dissertação de Mestrado |
| Title: | Teoria geral das wavelets e aplicações |
| Authors: | Nicholas Rincon Reis |
| First Advisor: | Paulo Cupertino de Lima |
| First Co-advisor: | Gastao de Almeida Braga |
| First Referee: | Gustavo Barbagallo de Oliveira |
| Second Referee: | Henrique de Melo Versieux |
| Abstract: | Classicamente, uma função (...) é definida como uma wavelet se a família de funções (...) forma uma base ortonormal para (...). Uma das características fundamentais das wavelets é que elas nos permitem fatiar hierarquicamente o espaço (...) em subespaços ortogonais, cada um desses associados a uma escala (ou resolução); e, como em um microscópio, esse fatiamento nos permite ver todos os detalhes de uma função, desde os mais grosseiros aos mais delicados. Por causa disso, as wavelets são amplamente usadas como ferramentas para análise de sinais e processamento de dados. Nesta dissertação vimos como construir wavelets em geral, a partir do conceito de análise de resolução em escalas múltiplas (ARM). Com o auxílio desse conceito, construímos algumas das wavelets existentes na literatura. Relaxando uma das hipóteses da ARM, substituindo o conceito de base ortonormal por base de Riesz, vimos a teoria da construção de wavelets de suporte compacto, especificando as wavelets de Daubechies, que possuem tantos momentos nulos quanto se queira. Por fim, voltamos a nossa atenção para a aplicação de wavelets a problemas de processamento de dados; para isso, introduzimos algoritmos de decomposição e reconstrução via wavelets e os implementamos numericamente, aplicando-os aos problemas de compressão, remoção de ruídos e detecção de singularidades de dados. |
| Subject: | Matemática Wavelets(Matemática) |
| language: | Português |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-B4YKHV |
| Issue Date: | 13-Sep-2018 |
| Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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