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Type: Dissertação de Mestrado
Title: O problema da arvore de custo minimo com k arestas: reformulações e relaxação lagrangeana
Authors: Frederico Paiva Quintao
First Advisor: Alexandre Salles da Cunha
First Referee: Abilio Pereira de Lucena Filho
Second Referee: Carlos Roberto V de Carvalho
Third Referee: Rodney Rezende Saldanha
metadata.dc.contributor.referee4: Geraldo Robson Mateus
Abstract: Dado um grafo G = (V,E), com custos nos vértices de V e nas arestas de E, o Problema da Árvore de Custo Mínimo com k Arestas (k-ACM) consiste em encontrar uma sub-árvore T em G com exatas k arestas, com o objetivo de que o custo de T seja mínimo. Este problema possui aplicacoções nas áreas de arrendamento de campos de petróleo, telecomunicações e roteamento, dentre outras.Neste trabalho, são propostas reformulações de Programação Inteira que se baseiam em uma transformação realizada sobre o grafo de entrada do problema. Após uma análise empírica do comportamento de algoritmos Branch-and-Bound que empregam as reformulações, foi proposta uma Relaxação Lagrangeana para uma delas. Esta Relaxação, que visa obter limites inferiores para o problema, foi integrada a uma heurística que se mostrou capaz de gerar limites superiores de qualidade para o mesmo.
Abstract: Given a graph G = (V,E) with costs associated to the vertices of V and to the edges of E, the k-Cardinality Tree Problem (KCT) seeks a minimal cost sub-tree T of G with exactly kedges. This problem has applications in, among others, oil field leasing, telecommunications and routing.In this dissertation, we propose Integer Programming reformulations for the KCT, based upon a tranformation accomplished over the input graph. After an empirical analysis of our formulations, we implemented a Lagrangian Relaxation approach for the strongest of them. The aim of this approach is to yield lower bounds for the problem. A Lagrangian Heuristic, that was embedded in the method, was able to generate upper bounds that compare favourably to the best in the literature.
Subject: Programação inteira
Programação heuristica
language: Português
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials: UFMG
Rights: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/RVMR-7L6MET
Issue Date: 9-Jul-2008
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