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http://hdl.handle.net/1843/38510
Tipo: | Tese |
Título: | Sobre o teorema de Max Noether para curvas singulares |
Autor(es): | Edson Martins Gagliardi |
Primeiro Orientador: | Renato Vidal da Silva Martins |
Primeiro membro da banca : | André Luís Contiero |
Segundo membro da banca: | Ethan Guy Cotterill |
Terceiro membro da banca: | Lia Feital Fusaro Abrantes |
Quarto membro da banca: | Marco Pacini |
Quinto membro da banca: | Maurício Barros Correia Júnior |
Resumo: | O Teorema de Max Noether afirma que se $ \ww $ é o feixe dualizante de uma curva projetiva não singular e não hiperelíptica, então os morfismos naturais $ \text{Sym}^nH^0 (\omega) \to H^0(\omega^n) $ são sobrejetivos para todos os $ n \geq 1 $. O resultado foi estendido para as curvas Gorenstein por muitos autores diferentes de maneiras distintas. Mais recentemente, foi provado para curvas com modelos canônicos projetivamente normais e curvas cujos pontos não Gorenstein são no máximo birramificados. Com base nestes trabalhos, abordamos o caso geral e estendemos o resultado para curvas integrais. Também conectamos o problema com as estruturas locais da Álgebra Comutativa e derivamos diferentes caracterizações de não hiperelipticidade. |
Abstract: | Max Noether's Theorem states that if $ \ww $ is the dualizing bundle of a non-singular, non-hyperelliptic projective curve, then the natural morphisms $ \text{Sym}^nH^0 (\omega) \to H^0( \omega^n) $ are surjectives for all $ n \geq 1 $. The result has been extended to Gorenstein curves by many different authors in different ways. More recently, it has been proven for curves with projectively normal canonical models and curves whose non-Gorenstein points are at most biramified. Based on these works, we approach the general case and extend the result to integral curves. We also connect the problem with the local structures of Commutative Algebra and derive different characterizations of non-hyperellipticity. |
Assunto: | Matemática - Teses. Curvas algébricas - Teses. Curvas integrais - Teses. Teorema de Noether - Teses. |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/38510 |
Data do documento: | 22-Jul-2021 |
Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
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Edson Martins Gagliardi-Sobre o Teorema de Max Noether para Curvas Singulares.pdf | 36.64 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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