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http://hdl.handle.net/1843/46112| Type: | Tese |
| Title: | Curvas invariantes de bilhares convexos em superfícies. |
| Other Titles: | Invariant curves for billiards in surfaces. |
| Authors: | Cássio Henrique Vieira Morais |
| First Advisor: | Sônia Pinto de Carvalho |
| First Co-advisor: | Sylvie Marie Oliffson Kamphorst Leal da Silva |
| First Referee: | José Barbosa Gomes |
| Second Referee: | Mário Jorge Dias Carneiro |
| Third Referee: | Pierre Berger |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Rafael Ramirez-Ros |
| metadata.dc.contributor.referee5: | Rafael Ruggiero |
| Abstract: | Nesse trabalho estudamos bilhares convexos em variedades Riemannianas de dimensão 2. Provamos que propriedades bem conhecidas para bilhares planos, como a diferenciabilidade e a propriedade Twist também são válidas nessa situação. Deduzimos uma fórmula para a derivada da aplicação do bilhar e investigamos condições para existência de curvas rotacionais invariantes, estendendo os teoremas de Hubacher, Mather, Douady-Lazutikin. Por fim, apresentamos uma demonstração da existência de círculos geodésicos cuja aplicação do bilhar não é completamente integrável. |
| Abstract: | This work presents a framework for billiards on convex domains in a two dimensional Riemannian manifold. In this context, some basic properties that have long been known for billiards on the plane such as differentiability and twist property are established. We deduce a formula for the billiard derivative and investigate conditions for the existence and non existence of rotational invariant curve, extending Hubacher, Mather and Douady-Lazutikin's results. We also prove there are geodesic circles such that the billiard map is not totally integrable. |
| Subject: | Matemática – Teses Sistemas dinâmicos – Teses Superfícies algébricas– Teses Curvas invariantes – Teses |
| language: | por |
| metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/46112 |
| Issue Date: | 13-Oct-2021 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
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