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http://hdl.handle.net/1843/49611| Tipo: | Monografia (especialização) |
| Título: | Curvas de preenchimento de espaço |
| Autor(es): | Jéssica Bruna Miranda Guedes |
| Primeiro Orientador: | Alberto Berly Sarmiento |
| Primeiro membro da banca : | Jorge Sabatucci |
| Segundo membro da banca: | Andre Gimenez Bueno |
| Resumo: | Nesta monografia, estudamos curvas de preenchimento de espaço. Os estudos de Cantor sobre cardinalidade de conjuntos infinitos levaram a questionamentos sobre a noção de dimensão. A dimensão não era um conceito matemático definido, mas uma ideia intuitiva. Acreditava-se que ela estivesse associada ao tamanho do espaço, isto é, um espaço de dimensão maior deveria possuir mais pontos que um espaço de dimensão menor. No entanto, o matemático russo George Cantor mostra que esta é uma ideia equivocada. Introduzindo uma nova teoria, Cantor apresenta um resultado absolutamente surpreendente e contra-intuitivo: o de que o quadrado unitário possui exatamente o mesmo número de pontos que um segmento de reta de comprimento 1. Esta prova é feita através da construção de uma bijeção entre esses dois conjuntos. Como esta bijeção não era contínua, tentou-se, então, atribuir a incoerência à falta de continuidade da função de Cantor. Isto também não foi possível, uma vez que Peano exibe uma função contínua que cobre toda uma superfície plana. Surge, assim, a primeira curva de preenchimento de espaço, que foi dita um "monstro matemático", por apresentar uma ideia tão extravagante. As curvas de preenchimento de espaço possuem várias aplicações, principalmente no âmbito computacional e tecnológico. Entre elas, podemos citar, por exemplo, o melhoramento de imagens digitais, refinamento de malhas e armazenamento e recuperação de dados. Esta monografia está organizada em 2 capítulos. No primeiro, faz-se uma introdução dos conceitos básicos que serão necessários ao longo deste trabalho, tais como normas, distância e convergência de sequências de funções. |
| Assunto: | Matemática Curvas algébricas Espaços algebricos |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| Curso: | Curso de Especialização em Matemática Para Professores |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/ |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/49611 |
| Data do documento: | 5-Jul-2011 |
| Aparece nas coleções: | Especialização em Matemática Para Professores |
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