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Type:	Monografia (especialização)
Title:	Curvas de preenchimento de espaço
Authors:	Jéssica Bruna Miranda Guedes
First Advisor:	Alberto Berly Sarmiento
First Referee:	Jorge Sabatucci
Second Referee:	Andre Gimenez Bueno
Abstract:	Nesta monografia, estudamos curvas de preenchimento de espaço. Os estudos de Cantor sobre cardinalidade de conjuntos infinitos levaram a questionamentos sobre a noção de dimensão. A dimensão não era um conceito matemático definido, mas uma ideia intuitiva. Acreditava-se que ela estivesse associada ao tamanho do espaço, isto é, um espaço de dimensão maior deveria possuir mais pontos que um espaço de dimensão menor. No entanto, o matemático russo George Cantor mostra que esta é uma ideia equivocada. Introduzindo uma nova teoria, Cantor apresenta um resultado absolutamente surpreendente e contra-intuitivo: o de que o quadrado unitário possui exatamente o mesmo número de pontos que um segmento de reta de comprimento 1. Esta prova é feita através da construção de uma bijeção entre esses dois conjuntos. Como esta bijeção não era contínua, tentou-se, então, atribuir a incoerência à falta de continuidade da função de Cantor. Isto também não foi possível, uma vez que Peano exibe uma função contínua que cobre toda uma superfície plana. Surge, assim, a primeira curva de preenchimento de espaço, que foi dita um "monstro matemático", por apresentar uma ideia tão extravagante. As curvas de preenchimento de espaço possuem várias aplicações, principalmente no âmbito computacional e tecnológico. Entre elas, podemos citar, por exemplo, o melhoramento de imagens digitais, refinamento de malhas e armazenamento e recuperação de dados. Esta monografia está organizada em 2 capítulos. No primeiro, faz-se uma introdução dos conceitos básicos que serão necessários ao longo deste trabalho, tais como normas, distância e convergência de sequências de funções.
Subject:	Matemática Curvas algébricas Espaços algebricos
language:	por
metadata.dc.publisher.country:	Brasil
Publisher:	Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials:	UFMG
metadata.dc.publisher.department:	ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
metadata.dc.publisher.program:	Curso de Especialização em Matemática Para Professores
Rights:	Acesso Aberto
metadata.dc.rights.uri:	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pt/
URI:	http://hdl.handle.net/1843/49611
Issue Date:	5-Jul-2011
Appears in Collections:	Especialização em Matemática Para Professores

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