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http://hdl.handle.net/1843/62056| Type: | Dissertação |
| Title: | Existence of robust non-uniformly hyperbolic endomorphism in homotopy classes |
| Other Titles: | Existência de endomorfismo robusto não uniformemente hiperbólico em classes de homotopia |
| Authors: | Victor Gabriel Xavier Janeiro |
| First Advisor: | Pablo Daniel Carrasco Correa |
| First Referee: | Karina Daniela Marín |
| Second Referee: | Martin Andersson |
| Third Referee: | Radu Saghin |
| Abstract: | We extend the results of Andersson-Carrasco-Saghin by showing that any linear endomorphism of T^2 induced by a homothety is homotopic to a non-uniformly hyperbolic ergodic area preserving map, provided that its degree is at least 5^2. We also address other small topological degree cases not considered in the previous article. This proves the existence of a C^1 open set of non-uniformly hyperbolic systems, that intersects essentially every homotopy class in T^2, where the Lyapunov exponents vary continuously. We give here a detailed survey on Andersson-Carrasco-Saghin's results. Those includes the existence of stably ergodic (Bernoulli in fact) endomorphisms on each homotopy class where robust non-uniform hyperbolicity is achieved. We also includes generalized aspects of the theory and some specifications to the 2-torus case. In particular, we show how the natural extension of endomorphisms in the same homotopy class can be canonically identified with a Solenoidal manifold, provided that they are normal covers. This is a technique of great importance on the study of endomorphisms in the smooth ergodic theory. |
| Abstract: | Nós estendemos os resultados expostos por Andersson-Carrasco-Saghin obtendo que qualquer endomorfismo linear em T^2 induzido por uma homotetia é homotópico a um mapa conservativo e não uniformemente hiperbólico, desde que seu grau topológico seja ao menos 5^2. Nós também abordamos outros casos de grau topológico baixo que não foram considerados nesse artigo. Com isso, provamos a existência de um aberto da topologia C^1, formado por sistemas não uniformemente hiperbólicos, que intersecta essencialmente qualquer classe de homotopia de endomorfismos em T^2, aberto no qual o expoente de Lyapunov varia continuamente. Apresentamos detalhadamente todos os resultados de Andersson-Carrasco-Saghin. Tais resultados incluem a existência de endomorfismos estavelmente ergódicos (de fato são Bernoulli) em cada classe de homotopia na qual existência de robusta hiperbolicidade não uniforme é provada. Também incluímos aspectos gerais desta Teoria e algumas especificidades do toro bidimensional. Em particular, expomos aqui como a extensão natural de endomorfismos na mesma classe de homotopia pode ser canonicamente identificados com um Solenoide, desde que sejam recobrimentos normais. Esta é uma técnica de grande importância na teoria ergódica diferenciável. |
| Subject: | Matemática – Teses Teoria ergódica – Teses Sistemas dinâmicos – Teses |
| language: | eng |
| metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/62056 |
| Issue Date: | 1-Aug-2023 |
| Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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