1. Repositório Institucional da UFMG
2. Trabalhos Acadêmicos
3. Dissertações e Teses
4. Pós-Graduação em Matemática
5. Dissertações de Mestrado

Type:	Dissertação de Mestrado
Title:	Identidades de Hsiung-Minkowski e aplicações geométricas
Authors:	Farley Francisco Santana
First Advisor:	Ezequiel Rodrigues Barbosa
First Referee:	Marcos da Silva Montenegro
Second Referee:	Emerson Alves Mendonça de Abreu
Third Referee:	Rodney Josue Biezuner
Abstract:	Neste trabalho, provaremos resultados obtidos por Robert C. Reilly no artigo [30], os resultados obtidos são no contexto de subvariedades do espaço Euclidiano compactas e sem bordo. A princípio, mostramos uma generalização da curvatura média conforme [30], criando as r-ésimas curvaturas médias (.)r, que podem ter valores reais ou vetoriais. As fórmulas de Hsiung-Minkowski são identidades conhecidas em análise geométrica. Em 1954, Hsiung provou essa identidade para subvariedades do espaço Euclidiano de codimensão 1, compactas e sem bordo, no artigo [17]. Provaremos esse resultado para subvariedades de codimensão qualquer, como feito em [30]. Em uma variedade, nem sempre é possível obter valor exato do primeiro autovalor do Laplaciano. Utilizando o princípio do mínimo e as fórmulas de Hsiung-Minkowski, encontramos cotas superiores para esse autovalor, desigualdades, as quais, também classificam a variedade, com teoremas do tipo "esfera". No primeiro capítulo, registramos resultados básicos de geometria Riemanniana, que são úteis para o capítulo final. O segundo capítulo trata de subvariedades, a referência que mais utilizamos para a sua escrita foi [12]. O trabalho consta ainda de dois apêndices, nos quais, veremos uma demonstração da desigualdade de Wirtinger para o R2, , que junto com outra desigualdade que será vista no último capítulo, nos dá a desigualdade isoperimétrica para curvas suaves. No segundo apêndice sera visto um cálculo explicito do primeiro autovalor do Laplaciano no caso da esfera.
Subject:	Matemática Geometria riemaniana Espaço euclidiano Operador laplaciano Análise geométrica Desigualdades (Matematica) Subvariedades
language:	Português
Publisher:	Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials:	UFMG
Rights:	Acesso Aberto
URI:	http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAS66
Issue Date:	24-Feb-2012
Appears in Collections:	Dissertações de Mestrado

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.