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http://hdl.handle.net/1843/EABA-9GXNT3
Type: | Dissertação de Mestrado |
Title: | Teorema de Bersntein para gráficos mínimos em R^n, (3,<=n,,=6) |
Authors: | Edno Alan Pereira |
First Advisor: | Ezequiel Rodrigues Barbosa |
First Referee: | Marcos da Silva Montenegro |
Second Referee: | Heleno da Silva Cunha |
Abstract: | O cláassico teorema de Bernstein diz que se uma função u : R2 ! R ésolução inteira da equação de superfície mínima,div ru p1 + jruj2!= 0então u é uma função linear, ou seja, o gráfico de u é necessariamente umplano. Se considerarmos u : Rn1 ! R, uma versão desse teorema continua válida para n 8, existindo contra-exemplo em dimensões mais altas.Nosso principal objetivo nesse trabalho é demonstrar esse teorema para o caso n 6. E mostraremos também que se uma hipersuperfície no espaço euclidiano é completa, mínima, estáavel e parabólica então ela é necessariamente um plano. |
Abstract: | The classic Bernstein theorem says that, if a function u : R2 ! R is anentire solution to the minimal surface equationdiv ru p1 + jruj2!= 0then u is a linear function, that is, the graph of u is necessarily a plan. Ifwe consider u : Rn1 ! R, a version of this theorem remains valid untiln 8, counter-examples were found in higher dimensions. Our main goal in this work is to show that this theorem is true for n 6. We will also show that if a hypersurface in the euclidean space is complete, minimal, stable and parabolic then it is necessarily a plan. |
Subject: | Matemática Riemannian, geometria Variedades riemanianas Superficies algebricas |
language: | Português |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-9GXNT3 |
Issue Date: | 27-Feb-2014 |
Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
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