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http://hdl.handle.net/1843/38510
Type: | Tese |
Title: | Sobre o teorema de Max Noether para curvas singulares |
Authors: | Edson Martins Gagliardi |
First Advisor: | Renato Vidal da Silva Martins |
First Referee: | André Luís Contiero |
Second Referee: | Ethan Guy Cotterill |
Third Referee: | Lia Feital Fusaro Abrantes |
metadata.dc.contributor.referee4: | Marco Pacini |
metadata.dc.contributor.referee5: | Maurício Barros Correia Júnior |
Abstract: | O Teorema de Max Noether afirma que se $ \ww $ é o feixe dualizante de uma curva projetiva não singular e não hiperelíptica, então os morfismos naturais $ \text{Sym}^nH^0 (\omega) \to H^0(\omega^n) $ são sobrejetivos para todos os $ n \geq 1 $. O resultado foi estendido para as curvas Gorenstein por muitos autores diferentes de maneiras distintas. Mais recentemente, foi provado para curvas com modelos canônicos projetivamente normais e curvas cujos pontos não Gorenstein são no máximo birramificados. Com base nestes trabalhos, abordamos o caso geral e estendemos o resultado para curvas integrais. Também conectamos o problema com as estruturas locais da Álgebra Comutativa e derivamos diferentes caracterizações de não hiperelipticidade. |
Abstract: | Max Noether's Theorem states that if $ \ww $ is the dualizing bundle of a non-singular, non-hyperelliptic projective curve, then the natural morphisms $ \text{Sym}^nH^0 (\omega) \to H^0( \omega^n) $ are surjectives for all $ n \geq 1 $. The result has been extended to Gorenstein curves by many different authors in different ways. More recently, it has been proven for curves with projectively normal canonical models and curves whose non-Gorenstein points are at most biramified. Based on these works, we approach the general case and extend the result to integral curves. We also connect the problem with the local structures of Commutative Algebra and derive different characterizations of non-hyperellipticity. |
Subject: | Matemática - Teses. Curvas algébricas - Teses. Curvas integrais - Teses. Teorema de Noether - Teses. |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/38510 |
Issue Date: | 22-Jul-2021 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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